2020年河南省考行测备考：数量关系题型巧用极限思维
为了在考试中能快速并且准确的解决出数学运算题目，一些必要的方法和技巧是大家必须要掌握的，下面河北河北华图教育专家就来介绍下其中比较常见的一种解题思想——极限思维。所谓的极限思想就是指平时生活中遇到某件事情时，我们会自然考虑事情最好会是什么样子，最差会是什么样子的一种能力;转换成解题其实就是考虑符合题目中条件的最大值或最小值的一种解题技巧。
不过根据题目中所给条件的不同，可以大致分成两类：一类是最大值和最小值都能实现;另一类是最大值或最小值只能实现其中一个。下面河北华图公务员考试研究中心就这个联考真题来分析下这种方法是如何应用的。
一、单侧极限问题
【例1】刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁?
A. 23 B. 24
C. 25 D. 不确定
【解析一】典型年龄问题：由“妹妹长到姐姐现在的年龄时”可知姐妹之间存在年龄差，但是具体差几岁我们不清楚，所以设年龄差为a岁，即a年后妹妹长到姐姐现在的年龄，设姐姐今年为x岁，则根据“姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁”得出(x+a)+x=(48+a)+2，解得x=25岁，所以选择C选项。
【解析二】此题就是典型的单侧极限法的应用，因为姐妹之间的年龄差值未知，所以我们讨论极限情况：最小值为0，最大值不能确定。所以我们可以直接讨论姐妹年龄差为0岁，即双胞胎时的情况：设姐姐今年为x岁，则根据“姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁”得出x+x=48+2，解得x=25岁，所以选择C选项。
比较下两种解法，后者是更侧重考察实际的理解分析能力，更能体现出一个公务员的内在素质，而且也比前者大大的缩短了解题时间。我们来通过下面这个例题再来体会下。
【例2】有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶和乙桶分别装一样多的牛奶和糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合倒入甲桶，问，此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多?
A.无法判定 B.甲桶糖水多
C.乙桶牛奶多 D.一样多
【解析】此题如果按照常规的浓度问题来求解，很多考生只能放弃，应为太浪费时间，但是如果我们考虑杯子的极值：最小值不能设定为0，最大值可以与溶液的容积一样大。所以题目中的第一步可以转换为完全混合，第二步将混合液体倒回，故甲桶内的糖水和乙桶内的牛奶一样，所以选择D选项。
这种单侧极限思想的应用非常广泛，比如也可以应用于类似的构造类问题中。
【例3】一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈?
A.12人 B.14人
C.15人 D.16人
【解析】“至多有几人会跳两种舞蹈”即最大值的考虑，如果30人每人多会2个即出现最大值，即答案为30÷2=15人，所以选择C选项。
但是有些问题可能相对复杂，未必都是像【例3】一样直接就能计算出结果，需要我们根据题目中的条件进行一定的转换。
【例4】有一排长椅总共有65个座位，其中已经有些座位上有人就坐。现在又有一人准备找一个位置就坐，但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就坐的人相邻。问原来至少已经有多少人就坐?
A. 13 B. 17
C. 22 D. 33
【解析】至少就坐的人数即最小值的考虑，根据条件等同于每个人所占座位最多，由于题目限制“相邻”，所以每人最多占3个位置，推出就坐的人数最少为65÷3≈21.7，说明需要22人就坐，所以选择C选项。
这种极限思想的考察在最近几年的考试中多次出现，河北河北华图教育专家希望大家能通过以上几道真题的分析能都掌握这种方法，真正在做题时能达到事半功倍的效果。
二、双侧极限问题
相对于单侧极限法，双侧极限法就是能够同时利用最大值和最小值解题的一种技巧。它的类型也比较多，下面结合行测试题来解释一下。
【例1】某村农民小周培育30亩新品种，每培育成功一亩获利800元，如果失败倒赔200元，年终小周共获利18000元，问他培育成功多少亩新品种?
A. 25 B. 24
C. 23 D. 22
【解析】此题常规解法可以通过方程法解决，也可以利用极限法解决，因为成功新品种的的最大值30亩，和最小值0亩都可以得到，所以我们可以假定成功30亩，则一共获利800×30=24000，与“小周共获利18000元”不符合，那么我们可以通过失败的亩数进行调节，由于将成功一亩转换为失败一亩的相差800+200=1000元，所以利用总差值：(24000-18000)÷1000=6亩，故失败6亩，成功24亩。
当然了，我们也可以假定成功为0亩，过程与上面解法类似，大家可以下去自己练习一下，河北华图公务员考试研究中心通过下面这个例题来巩固下这样解法。
【例2】 某服装店进了衬衫和背心总共24件，总进价为400元。已知衬衫和背心每件的进价分别为90元和10元，问衬衫总进价比背心总进价( )。
A. 低40元 B. 高40元
C. 低120元 D. 高120元
【解析】方法同上，但是在选择数据的时候，我们尽量挑选便于我们口算的数据，比如相对于90元来说，我们更愿意来计算10元这个数据，故假定全为背心，总数为240元，利用总差值与个体差值调节衬衫个数：(400-240)÷(90-10)=2件，所以衬衫总价为90×2=180元，背心总价为400-180=220元，衬衫比背心总价低了40元，所以选择A选项。
大家不能拘泥于题目的外观，要侧重于题目的结构类型，这样才能去解决类似的问题。
【例3】某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80%收费，某户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电量为( )
A.60度 B.65度
C.70度 D.75度
【解析】方法同上，用电价格最大值为0.50元，最小值为0.50×80%=0.40元，所以设定全部为标准用电量得出总价为0.50×84=42元，利用非标准用电量调节：(42-39.6)÷(0.50-0.40)=24度，得出标准用电量为84-24=60度，所以选择A选项。
当大家对这种方法数量掌握后，那么遇见相对复杂的题目时，也可以轻松应对了，比如下面这道典型的不定方程类问题。
【例4】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【解析】此题出现了三个量盖饭，水饺和面条，解题过程也必然相对复杂，但是解题思路与上面的过程是一致的，设定水饺的最大值为6人，则花费6×7=42元，总差值为60-42=18元，与盖饭差值15-7=8元，与面条差值9-7=2元，利用两个个体差值8和2与总差值18进行调节，可得出盖饭2，面条1个，推出水饺最多3个，所以选择C选项。
题目的考察形式可能千变万化，但是题目考察的实质确实始终不变的，所以河北河北华图教育专家希望大家能够掌握隐藏在题目背后的方法和思想，这样才能在“成公”的道路上轻松行进。
