一元函数积分学

　　主要测查应试者对一元函数积分学的掌握程度。要求应试者理解原函数、不定积分、定积分、变上限积分、微元法及广义积分等概念;

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　　掌握原函数的性质、不定积分的基本性质、定积分的性质、积分中值定理，变上限定积分的性质、微积分基本公式(Newton-Leibniz 公式)、不定积分和定积分的基本计算方法、有理函数的积分、三角函数有理式的积分、简单无理函数的积分、定积分的应用、广义积分的简单计算等基本理论和基本方法;了解定积分的近似计算、广义积分收敛性。

　　本章内容主要包括不定积分、定积分。

　　第一节 不定积分

　　一、不定积分

　　原函数;不定积分;原函数存在定理;基本积分表;不定积分的性质;基本积分公式。

　　二、基本积分方法

　　第一类换元积分法;第二类换元积分法;分部积分法。

　　三、有理函数的积分

　　有理函数及可化为有理函数的函数的积分;三角函数有理式的积分;简单无理函数的积分。

　　第二节 定积分

　　一、定积分的概念

　　定积分;定积分的几何、物理意义;定积分的性质;可积的条件。

　　二、定积分的计算

　　两类换元积分法;分部积分法;变上限积分;变上限积分的性质;牛顿—莱布尼茨公式。

　　三、反常积分

　　无穷区间的反常积分;无界函数的反常积分;无穷区间反常积分审敛法;无界函数的反常积分审敛法。

　　四、定积分的应用

　　微元法;平面图形的面积;平面曲线的弧长;旋转体体积;平行截面面积已知的立体的体积;物体沿直线运动时变力所作的功;压力;引力;质心的计算。

　　向量代数与空间解析几何主要测查应试者对向量代数与空间解析几何的掌握程度。要求应试者理解向量、方向余弦、数量积、向量积、投影、空间直线、平面、空间曲线、曲面等概念;掌握向量及其运算、曲面及其方程、空间曲线及其方程、平面及其方程、空间直线及其方程、特殊的二次曲面等基本理论和基本方法;了解向量的混合积及其运算。

　　本章内容主要包括向量代数、曲面与平面、曲线与直线。

　　第一节 向量代数

　　一、向量的概念

　　向量;向量的模;单位向量;向量在坐标轴上的投影;向量的坐标表示法;向量的方向余弦;两点间的距离公式;n 维向量的概念及运算。

　　二、向量的运算

　　向量的加法;向量的减法;向量的数乘;向量的数量积;向量的向量积;向量的混合积。

　　三、向量的夹角

　　向量的夹角;向量平行、重合、垂直的充分必要条件。

　　第二节 曲面与平面

　　一、曲面方程

　　曲面的一般方程;曲面的参数式方程;旋转曲面及其方程;柱面及其方程;二次曲面;二次曲面的几何图形;截痕法。

　　二、空间平面方程

　　点法式方程;一般式方程;截距式方程。

　　三、两平面的位置关系与点到平面的距离

　　两平面的夹角;两平面平行、垂直的充要条件、点到平面的距离公式。

　　第三节 曲线与直线

　　一、曲线方程

　　曲线的一般方程;曲线的参数式方程;空间曲线在坐标面的投影。

　　二、空间直线方程

　　一般式方程;对称式方程;参数式方程。

　　三、两直线的位置关系和平面与直线的位置关系

　　两直线的夹角;两直线平行、重合、垂直的充要条件;点到直线的距离公式;直线与平面的夹角;直线与平面的平行、垂直和直线在平面上的条件;异面直线的距离;平面束方程。