1.
有一根长240米的绳子，从某一端开始每隔4米作一个记号，每隔6米也作一个记号。然后将标有记号的地方剪断，则绳子共剪成( )段。
A.40
B.60
C.80
D.81
2.
一条隧道，甲用20天时间可以挖完，乙用10天时间可以挖完，现在按照甲挖完一天，乙再接替一天，然后甲再接替乙挖一天……如此循环，挖完整个隧道需要多少天?( )
A.16
B.15
C.14
D.13
3.某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )
A.1800元
B.2400元
C.2800元
D.3100元
4.
-344，17，-2，5，()，65
A.86
B.124
C.162
D.227
5.
钢筋原材料长7.2米，生产某构件用长2.8米的钢筋2根，长2.1米的钢筋3根，在生产若干该构件时恰好将2.8米和2.1米的钢筋同时用完，在保证浪费率最小的条件下使用钢筋原材料至少多少根?
A.2
B.7
C.8
D.9
答案与解析
1.答案:C
解析:
容斥原理，每隔4米作一个记号，则作记号数为240÷4-1=59;每隔6米作一个记号，则作记号数为240÷6-1=39;其中每隔12米的记号重复被作两次，类似的记号数为240÷12-1=19。因此做记号总数为59+39-19=79，即绳子被剪成80段。故正确答案为C。
两集合容斥原理公式：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|
2.答案:C
解析:
根据题意，设总工程量为20(20和10的公倍数)，则甲、乙每天完成工程量分别为1、2，甲乙循环挖隧道时，每一次循环(2天)的工作量为3，因为6<20+3<7，所以6次循环(12天)后，剩余工程量为20-3×6=2，还需要甲、乙各挖一天，因此，总天数为12+2=14。故正确答案为C。
3.答案:C
解析:
设生产甲x桶，乙y桶，则总利润z=300x+40y。根据每天消耗A、B原料都不超过12千克可得
，如下图所示，当x=4，y=4时z有最大值。最大利润为300×4+400×4=2800元，故本题答案选C项。
4.答案:B
解析:
5.答案:B
解析:
筋原材料为7.2米，最节省原料的做法是截成2.8+2.1+2.1=7而生产所用2.8米和2.1米的比为2:3，每两根钢筋生产问构件后剩余一根2.1米的钢筋，6根后剩余3段2.1米，因此再增加一根7.2米的钢筋截成2段2.8米即为所求答案。因此，本题答案为B。
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