1 、一支有100多人的旅行团乘坐汽车，如果每辆车都乘坐29人，结果剩下4人;如果增加一辆车，则所有游客正好平均分到各辆车上，问此时每辆车乘坐了多少人?
A.23
B.24
C.26
D.28
解析
解法一：
第一步，本题考查基础应用题。
第二步，设原有车辆为x辆(x>0)，增加后每辆车乘坐y人。
得29x+4=(x+1)y，代入A选项，解得x不是整数，排除;代入B选项，解得x=4，总数为29×4+4=120，符合要求。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查基础应用题。
第二步，由29x+4=(x+1)y，整理得(x+1)(29-y)=25，则有x+1=5，29-y=5或x+1=25，29-y=1，解得x=4，y=24或x=24，y=28，而当x=24时，总人数为29×24+4>200，不合题意，排除，所以x=4，y=24。
因此，选择B选项。
2 、某项工程，甲工程队单独施工需要30天完成，乙施工队单独施工需要25天完成，甲队单独施工了4天后改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时19天完成，问甲队中途休息了几天?
A.1
B.3
C.5
D.7
解析
第一步，本题考查工程问题，属于时间类，用赋值法和方程法解题。
第二步，赋值工作总量为150(30与25的公倍数)，则甲的效率是5，乙的效率是6。
第三步，可知乙队工作了19-4=15(天)，设甲队休息了x天，可得150=5×(19-x)+6×15，解得x=7。
因此，选择D选项。
3 、环形跑道的周长为400米，甲乙两人骑车同时从同一地点出发，匀速相向而行，16秒后甲乙相遇。相遇后，乙立即调头，6分40秒后甲第一次追上乙，问甲追上乙的地点距原来的起点多少米?
A.8
B.20
C.180
D.192
解析
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
第二步，甲乙相遇，可得(V甲+V乙)×16=400;根据甲追上乙，可得(V甲-V乙)×400=400，解得V甲=13(米/秒)，V乙=12(米/秒)。
第三步，当追上时，甲共跑了(13×16+13×400)米，而每圈400米，则扣除整圈13×400米，还剩13×16=208(米)，即距起点400-208=192(米)。
因此，选择D选项。
4 、工厂组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17人，参加钳工培训的有16人，参加铸工培训的有14人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的2/3，三项培训都参加的有2人，问总共有多少人参加了培训?
A.24
B.27
C.30
D.33
解析
第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，根据“占”总人数，设总人数为3x人，则参加两项及以上的人数为2x人。由三项都参加为2人，可知只参加两项人数为(2x-2)人。由三集合容斥公式得：3x=17+16+14-(2x-2)-2×2，解得x=9。
第三步，总人数为3×9=27(人)。
因此，选择B选项。
5 、某单位将100多名实习生分配到2个不同的部门中，如果要按照5∶9的比例分配，则需要额外招4个实习生才能按要求比例分配。如要按照7∶11的比例分配，最后会多出2个人，问该单位至少需要再招几个实习生、才能按照3∶7的比例分配给2个部门?
A.2
B.4
C.6
D.8
解析
解法一：
第一步，本题考查余数问题
第二步，按5∶9分配，共14份，设每份x人(x>，即x>)，需额外招4个，可得总人数为(14x-4)人。设第二种方案每份y人(y>，即y>)，同理，可得总人数为(18y+2)人。根据总人数相等可得，14x-4=18y+2，化简为7x-3=9y。
第三步，3与9y均为3的倍数，由倍数特性可知，7x为3的倍数，则x必为3的倍数。当x=9时，解得y不是整数;当x=12时，解得y=9，满足要求，此时总人数为14×12-4=164(人)。
第四步，要想按照3∶7分配，总人数应是10的倍数，故至少还需6人。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查余数问题。
第二步，“按照5∶9分配，需额外招4个”，说明总人数加4能被14整除，则总人数为10、24、38……;“按照7∶11分配，最后多出2个”，说明总人数减2能被18整除，总人数为20、38……，故总人数为126n+38(126为14、18的最小公倍数)，由100多人可知n=1，得总人数为164人，则还需10-4=6(人)。
因此，选择C选项。
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