19 、(单选题)四个学生进行数字游戏，规则为：在1，2，3，……，55，56这56个自然数中，相邻两个数之间任意添加“+”或“-”号，然后求其代数和，四个人得到的结果分别是11，279，1340，1634，老师检查后指出，只有一个结果是正确的，则这个结果是：
A.11
B.1340
C.279
D.1634
正确答案：B
解析
第一步，本题考查基础计算问题，用代入排除法解题。
第二步，将每两个相邻数字分为一组，则56个数字分为28组，每组内必有一个奇数一个偶数，其任意“+”或“-”结果均为奇数，即最终有28个奇数相加，结果为偶数。结合选项，排除A、C。
第三步，56个数字之间若都为“+”，其代数和最大，根据等差数列求和公式可知，其代数和最大为(1+56)÷2×56=1596，结合选项，排除D。
因此，选择B选项。
20 、(单选题)小张在批发市场选购了一批工艺品，在大年初一至初五的庙会上以1.5倍价格卖掉60%，初六至初七两天以成本价卖掉25%，初八当天将剩余货品全部清仓处理，最终小张盈利33%，请问小张最终剩余清仓货品卖价是在原价的基础上打了()折。
A.8
B.7.5
C.7
D.6.5
正确答案：A
解析
第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类，用赋值法解题。
第二步，赋值成本价为10元，总进货量为100件。则初一至初五的售价为1.5×10=15(元)，卖掉100×60%=60(件)，收入为15×60=900(元);初六至初七以成本价卖掉100×25%=25(件)，收入为10×25=250(元);初八清仓处理剩余的100-60-25=15(件)。根据“最终盈利33%”可得，总收入为10×100×(1+33%)=1330(元)，则初八的收入为1330-900-250=180(元)，初八当天售价为180÷15=12(元)。
第三步，原价即初一至初五的售价为15元，初八售价相当于原价的12÷15=80%，即打8折。
因此，选择A选项。
21 、(单选题)小王家住电梯公寓的3楼，某天他下班回家发现停电只能爬楼梯回家。当小王用时1分钟到达家门口时，发现忘记带钥匙，于是只能继续向上爬楼梯到居住在同一栋楼的父母家取备用钥匙，小王以同样的速度上下楼梯，当他拿到钥匙后立刻返回3楼，已知他取钥匙用时4分钟。则小王父母家住在()楼。
A.8
B.9
C.7
D.10
正确答案：C
解析
第一步，本题考查其他杂题。
第二步，小王用时1分钟从1层到3层，可知小王速度为2层/分钟，拿钥匙用时4分钟，故拿钥匙共爬了2×4=8(层)楼，上下楼各4层，从3楼爬4层到达7楼，故父母家住在7楼。
因此，选择C选项。
22 、(单选题)某厂三台机器同时出了故障。修复这3台机器花费的时间分别为5分钟，6分钟，8分钟，每台机器停产1分钟给工厂造成经济损失100元，维修组依次维修了这3台机器，合理安排维修顺序能减少经济损失。则经济损失最小为()元。
A.3000
B.1900
C.2400
D.3500
正确答案：D
解析
第一步，本题考查最值问题，属于其他最值构造。
第二步，若要“经济损失最小”，则应使机器停产总时长最小，即维修时间和等待时间之和最小。维修时间一定，为5+6+8=19(分钟)，若要等待时间最短，应先维修花费时间短的机器，即顺序依次是5分钟(剩下两台机器各等5分钟)，6分钟(最后一台机器等6分钟)，等待时间之和为5+5+6=16(分钟)。
第三步，经济损失最小为(19+16)×100=3500(元)。
因此，选择D选项。
23 、(单选题)有一对父子，4年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，今年父亲年龄是儿子年龄的3倍，则()年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍。
A.4
B.12
C.8
D.16
正确答案：B
解析
第一步，本题考查年龄问题，用方程法解题。
第二步，设今年儿子年龄为x，则父亲年龄为3x;4年前，儿子年龄为x-4，父亲年龄为3x-4。根据“4年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍”，3x-4=4×(x-4)，解得：x=12，则父亲现在年龄为3×12=36(岁)。
第三步，设N年后，父亲年龄是儿子的2倍，则36+N=2×(12+N)，解得：N=12。
因此，选择B选项。
24 、(单选题)红队和蓝队从相距20km的两地相向而行，裁判以10km/h的速度在两队之间往返联络。红队和蓝队出发半个小时后，裁判开始出发，已知红队的速度是13km/h，蓝队是12km/h，问当两队相遇时，裁判共行了()千米。
A.8
B.4
C.5
D.3
正确答案：D
解析
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用公式法解题。
第二步，红队和蓝队从两地出发相向而行是相遇过程，根据相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间，代入数据：20=(13+12)×相遇时间，可得相遇时间为0.8h。裁判半小时(0.5h)后出发，从开始到两队相遇，行走时间为0.8-0.5=0.3h，路程为10×0.3=3km。
因此，选择D选项。
25 、(单选题)某化工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比。当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元;若要使运费与仓储费之和最小，那么工厂和仓库之间的距离应为：
A.2千米
B.3千米
C.4千米
D.5千米
正确答案：A
解析
第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类，用方程法解题。
第二步，运费与仓储费之和最小时，设工厂与仓库之间的距离为x千米，运费为y万元，仓储费用为z万元;根据“运费与工厂和仓库之间的距离成正比”可得二者之间的比例式：，即y=5x;根据“仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比”，可得4×5=xz，即z=。
第三步，根据均值不等式，可知运费与仓储费之和：y+z=5x+≥=20，当且仅当5x=，即x=2时，此时为费用最小值。
因此，选择A选项。
拓展
均值不等式：a+b≥2(a、b均为正数)，当且仅当a=b时，取等号，即可得(a+b)的最小值
26 、(单选题)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的倍，甲队比乙队多筑路20天。若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，则乙队平均每天筑路：
A.0.8千米
B.0.7千米
C.1.2千米
D.2.3千米
正确答案：A
解析
第一步，本题考查工程问题，属于条件类，用方程法解题。
第二步，设甲、乙两队平均每天筑路分别为5x、8x千米，乙队筑路用t天，则甲队筑路用(t+20)天。根据“甲队筑路60千米”，可得：5x×(t+20)=60①;根据“乙队筑路总千米数是甲队的倍”，可得：8x×t=60×②。
第三步，联立两式，解得t=100，x=0.1，即乙队平均每天筑路8x=8×0.1=0.8(千米)。
因此，选择A选项。
27 、(单选题)一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出x升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出x升溶液后再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为49%，则每次倒出的量x为：
A.2.55升
B.3升
C.2.45升
D.4升
正确答案：B
解析
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例。
第二步，第一次倒出x升酒精后，剩余酒精(10-x)升;加水注满后，第二次倒出x升溶液，倒出后溶质剩余(10-x)×升，根据浓度=溶质÷溶液×100%，可得(10-x)×÷10×100%=49%，解得x=3。
因此，选择B选项。
28 、(单选题)航空部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160厘米，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30厘米，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为：
A.56厘米
B.72厘米
C.78厘米
D.81厘米
正确答案：C
解析
第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，根据“长、宽、高之和不超过160厘米”、“高为30厘米”可知，行李箱的长和宽之和的最大值为160-30=130(厘米)，长与宽之比为3∶2，故长的最大值为130÷(3+2)×3=78(厘米)。
因此，选择C选项。
40 、(单选题)某警卫处有战士24人，随机每3人一班，轮流值班，每6小时换班一次，某3人同值一班后，到下次这3人再同值班，最长需()天。
A.362
B.384
C.506
D.528
正确答案：C
解析
第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，24人随机选3人值班，共有种挑选方法，即有2024种值班小组，已知每6小时换班一次，故一天需要4个值班小组，某三人值班后到下次值班，要想时间最长，则需要将所有值班小组轮流值班一遍，所以最长时间为2024÷4=506(天)。
因此，选择C选项。
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