一、什么是植树问题

所谓植树问题，是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树及变形的问题。

二、植树问题的类型及相关计算公式

1.在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树，棵数=总路长÷间距+1

【例】要在长为500米的公路一旁种树，如果每隔5米种一棵，两头都要种，共要种( )棵树。

A 99 B 100 C 101 D 102

【解析】选C。不封闭路线两端植树问题，可以直接代入公式计算，树的棵树=路长÷间距+1=500÷5+1=101，选择C项。

2. 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树，棵数=总路长÷间距-1

【例】甲乙两村之间有一条长4000米的公路，为了方便村民出行，乡政府决定在该路的一侧每隔20米安装一盏路灯。甲村头安装，但乙村村头有一个小卖部常年挂灯笼可不安装路灯，则该条公路上需要安装多少盏路灯?

A 198 B 199 C 200 D 201

【解析】选C。在两村之间植树，由于甲村需要安装路灯，而乙村不需要安装路灯，所以本题为不封闭路线的一端植树问题，根据公式，安装路灯的数量=4000÷20=200盏。选择C项。

3. 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树，棵数=总路长÷间距

公式：植树的棵树=路长÷间距-1

【例】两楼间隔56米，现准备在两楼之间每隔4米栽一棵树，能栽多少棵树?

A 12 B 13 C 14 D 15

【解析】选B。两楼之间植树，即路的两端为楼，不需要植树，相当于不封闭路线的两端不植树问题，根据公式，种树的棵树=56÷4-1=13棵。选择B项。

4. 封闭曲线上植树，棵数=总路长÷间距

公式：植树的棵树=路长÷间距

【例】某块正方形操场边长为50米，沿操场四周每隔1米栽一棵树，问栽满四周一共可栽多少棵树?

A 199 B 200 C 201 D 202

【解析】选B。在正方形四周植树，相当于是封闭路线的植树问题。路的总长度为正方形操场的周长，50×4=200，根据公式可知，植树的棵树=200÷1=200棵。选择B项。

三、例题展示

例题1.有一条新修的道路，现在需要在该道路的两边植树，已知路长为5052米，如果每隔6米植一棵树，那么一共需要植多少棵树?

A.1646 B.1648 C.1686 D.1628

【解析】直线种树问题，根据公式棵数=总路长÷间距+1可得，一边棵数=5052÷6+1=843，则两边共种树843×2=1686棵，故本题选C。

例题2.将一段钢管截成5段需要8分钟，将长28厘米的钢管截成尽可能多的长度各不相同(长度为整数)的钢管需要( )分钟?

A.7.5 B.9 C.10 D.12

【解析】将钢管截成5段需要截4次，故截1刀用8÷4=2分钟。想要“将长 28 厘米的钢管截成尽可能多的长度各不相同(长度为整数)的钢管”，所以每段钢管的长度要尽量短，则可以截成7段长度不同的钢管(28=1+2+3+4+5+6+7)，需要截6次，因此需要6×2=12分钟。故本题选D。

例题3.在长581米的道路两侧植树，假设该道路仅两端有路口，要求在道路口15米范围内最多植1棵树，并且相邻两棵树间的距离为4米，问：最多能植多少棵树?

A. 137 B.139 C.280 D.278

【解析】直线种树问题，要求在道路口15米范围内最多植1棵树，可以去掉两端的15米，所剩长度为581-15×2=551米，根据公式棵数=总路长÷间距+1可得，除两端路口外植树棵数=551÷4+1=138，一侧可植树138+2=140,则两侧植树共280棵。故本题选C。

例题4.一块三角形土地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?

A.90 B.93 C.99 D.96

【解析】根据封闭路线上植树的公式，棵数=总路长÷间距可得，共需植树(156+186+234)÷6=96。故本题选D。