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【试题练习】

某市场调查公司3个调查组共40余人，每组都有10余人且人数各不相同，2017年重新调整分组时发现，若想分为4个人数相同的小组，至少需要新招1人；若想分为5个人数相同的小组，至少还需要新招2人。问原来3个组中人数最多的组比人数最少的组至少多几人？

A.2

B.3

C.4

D.5

正确答案：B

【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，根据总人数为40余人，且平均分4组缺1人，平均分5组缺2人，可知总人数为43人。问原来3个组中人数最多的组比人数最少的组至少多多少人，则让人数最多的组最少，人数的最少的组最多即可，设人数最多的组有x人，那么排名第二、第三的组分别有（x－1）人、（x－2）人，可得x＋x－1＋x－2＝43，解得x≈15.3，故人数最多的组最少有16人；x－2≈13.3，故人数最少的组最多有13人，两者至少相差3人。
因此，选择B选项。