1.(单选题)某研究团队开展小学生身体健康状况调查活动，需要从某市三所小学中抽取部分小学生组成研究样本，其中实验小学抽取的人数占其他两所小学抽取人数的五分之一，解放路小学抽取的人数占其他两所小学抽取人数的二分之一，精英小学抽取的人数为180人，那么三所小学合计抽取多少人?
A.540
B.480
C.360
D.280
解析
第一步，本题考查基础应用题，用倍数特性法解题。
第二步，由实验小学抽取的人数占其他两所小学抽取人数的五分之一，得到实验小学∶总人数=1∶6，解放路小学抽取的人数占其他两所小学抽取人数的二分之一得到解放路小学∶总人数=1∶3=2∶6。
第三步，因此可知总人数为6份，实验小学为1份，解放路小学为2份，精英小学为3份=180人，因此总人数为360人。
因此，选择C选项。
2.(单选题)“和谐号”高速列车从甲地出发向相距1300千米的乙地行驶，列车分别以250千米/小时和300千米/小时的平均速度在两种不同路况的路段上行驶，4.5小时恰好走完全程。则这两种路段的里程数之差是：
A.600千米
B.700千米
C.800千米
D.1050千米
解析
第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类。
第二步，设以250千米/小时的平均速度行驶了x小时，则以300千米/小时的平均速度行驶的时间为(4.5-x)小时，根据题意可列方程：250x+300(4.5-x)=1300，解得x=1。
第三步，速度为250千米/小时行驶的路程为250×1=250(千米)，速度为300千米/小时行驶的路程为300×(4.5-1)=1050(千米)。故这两种路段的里程数之差是1050-250=800(千米)。
因此，选择C选项。
3.(单选题)从某物流园区开出6辆货车，这6辆货车的平均装货量为62吨，已知每辆货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71吨，最轻的装载了54吨。问这6辆货车中装货第三重的卡车至少装载了多少吨?
A.59
B.60
C.61
D.62
解析
第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，总和一定，求某项最值，使用数列构造的方法。首先，根据题意将6辆货车的载重量从大到小排序则第一重的为71吨，最轻的为54吨，求第三重的卡车至少载重多少，则其余货车载重尽量多，设第三重的卡车至少载重x吨，那么构造排名第二至第五的载重依次为：70，x，x-1，x-2。可列方程：71+70+x+(x-1)+(x-2)+54=62×6，解得x=60。
因此，选择B选项。
4.(单选题)建筑公司安排100名工人去修某条路，工作2天后抽走30名工人，又工作了5天后再抽走20名工人，总共用时12天修完。如果整条路希望在10天内修完，且中途不得增减人手，则要安排多少名工人?
A.80
B.90
C.100
D.120
解析
第一步，本题考查工程问题，属于条件类。用方程法解题。
第二步，设每个工人每天工作的效率为1，安排工人数为x，则根据题目可列方程如下：2×100+5×(100-30)+(12-2-5)×(100-30-20)=10x，解得x=80(人)。
因此，选择A选项。
5.(单选题)红星中学高二年级在本次期末考试中竞争激烈，年级前7名的三科(语文、数学、英语)平均成绩构成公差为1的等差数列;第7、8、9名的平均成绩既构成等差数列，又构成等比数列。张龙位列第10，与第9名相差1分;张龙的英语成绩为121分，但老师登记为112分。问张龙本应排在第几名?
A.4
B.5
C.7
D.8
解析
第一步，本题考查数列问题。
第二步，第7、8、9名三个平均分既是等差数列又是等比数列，一个数列既是等差数列又是等比数列那么一定是一个非0的常数数列，即公差为0、公比为1，即第7、8、9名分数相同，设第7名的平均分为x，那么第6名平均分为x+1，第五名为x+2，第10名张龙的平均分为x-1，张龙英语成绩实际为121分，若按112算相当于少算了9分，那么平均分少算了3分，则张龙的实际平均分应该为x-1+3=x+2，可以排到并列第五名。
因此，选择B选项。
6.(单选题)某公园举办春节花展，在周长400米的中心区布置了环形花槽，并在花槽上每隔16米挂一只灯笼，不久后元宵灯会临近，公园决定增加并挪动一些灯笼，但仍保持灯笼间距相等。已知加入新灯笼后，共有5只旧灯笼没有移动，则调整后的灯笼间距最大为( )米。
A.12
B.10
C.8
D.5
解析
解法一：第一步，本题考查植树问题。
第二步，根据题意，5面没有移动的灯笼把花槽分成5段，每段长为400÷5=80(米)。设增加一些灯笼后间距为x米，原间距是16米。没有移动的灯笼间距为两次加入灯笼间距的最小公倍数，则16与x的最小公倍数为80。
第三步，观察选项，只有B、D选项两个数字与16的最小公倍数为80。题目要求间隔最大，则增加灯笼后的间距为10米。
因此，选择B选项。
解法二：第一步，本题考查植树问题。
第二步，用代入排除法解题。要使间隔最大，从大到小依次代入选项。A选项不能被400整除，排除;B选项，16和10的最小公倍数为80，共有400÷80=5(只)灯笼没有移动，符合题意。
因此，选择B选项。
8.(单选题)今年是鸡年，公历年数为2017。小王发现，在未来十年内的某一年，他年龄的平方数正好是那年的公历年数，则小王的属相为：
A.牛
B.虎
C.兔
D.猴
解析
第一步，本题考查年龄问题。
第二步，在2018—2027中，只有2025一个平方数，2025=45?，即小王2025年45岁，所以小王2017年时37岁，今年是鸡年，所以小王属猴。
因此，选择D选项。
10.(单选题)有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少?
A.2
B.3
C.5
D.7
解析
解法一：
第一步，本题考查基础计算问题，用数字特性法解题。
第二步，质数数列有且只有1个偶质数，若7个质数都是奇数，则加和必为奇数，与和是58不相符，故其中必有一个偶数，只有最小的质数2是偶数，那么最小的质数就是2。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查基础计算问题，用枚举法解题。
第二步，枚举质数数列：2、3、5、7、11、13、17，这7个质数和刚好为58，其中最小的质数是2。
因此，选择A选项。
