和差倍比问题在近两年事业单位职业能力倾向测验考试中考查频率较高，尤其是通过翻译题干信息，列出一个未知数多于等式的方程的题目更受命题人青睐，这种未知数个数大于方程个数的方程(组)叫不定方程(组)。今天华图事业单位就带大家一起来学习一下不定方程的解题技巧。

不定方程示例

解题技巧

1、代入法：把选项代入题干中进行验证，从而选出正确答案。

例题

3X+8Y=37，已知X、Y为正整数，则Y=( )。

A. 1 B.2 C.3 D.4

【华图事业单位解析】代入A选项，Y=1，即3X+8×1=37，3X=29，解出X不是正整数，排除;代入B选项，Y=2，即3X-8×2=37，3X=21，X=7，符合题干要求;同理代入C、D求出X，X都不是正整数，不符合题干要求，故正确答案为B。

2、整除法：当未知数系数除了某项外都与常数项存在公约数，则该项是公约数的倍数。

例题

4X+7Y=40，已知X、Y为正整数，则Y=( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

【华图事业单位解析】根据题干可知：4、40有公约数4，则7Y是4的倍数,而7不是4的倍数，所以Y是4的倍数，故正确答案为D

【点拨：4的倍数+?=4的倍数，?必为4的倍数，而7不是4的倍数，则Y是4的倍数。】

3、奇偶法：未知数系数有奇数有偶数，可根据奇偶性求解。

例题

4X+5Y=23，已知X、Y为正整数，则Y=( )。

A.2 B.3 C.4 D.6

【华图事业单位解析】根据题干可知：23为奇数，4X为偶数，即5Y为奇数，5是奇数，则Y也为奇数，故正确答案为B。

【点拨：偶数±偶数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±奇数=偶数;

偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数】

4、尾数法：当未知数系数是5或是5的倍数，可以根据尾数确定答案。

例题

10X+3Y=41，已知X、Y为正整数，则Y=( )。

A.5 B.6 C.7 D.8

【华图事业单位解析】根据题干可知：41的尾数为1,10X的尾数为0，则3Y的尾数应该为1，结合选项当Y=7时，3Y的尾数为1，故正确答案为C。

代入法、整除法、奇偶法、尾数法就是我们解决不定方程在正整数范围内常用的四种方法，实际解题过程中，我们经常需要把四种解题技巧结合使用，我们一起来看一道例题。

例题

某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元。已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?

A.1 B.2 C.3 D.4

【华图事业单位解析】答案选B。设该部门领导、普通员工分别为X、Y人，根据题干可知：50X+20Y=320，且X+Y>10;化简方程可得5X+2Y=32，观察可知：2Y为偶数，32为偶数，所以5X也为偶数，而5为奇数，则X必为偶数，排除A、C，代入B、D验证，若X=2，5×2+2Y=32，Y=11，且X+Y=2+11=13>10，符合要求;若X=4，5×4+2Y=32，Y=6，且X+Y=4+6=10，不符合题干要求。故正确答案选B。

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