1 、甲、乙、丙三个单位各派2名志愿者参加公益活动，现将这6人随机分成3组，每组2人，则每组成员均来自不同单位的概率是：

　　A.

 

　　B.

 

　　C.

 

　　D.

 

　　解析

　　解法一：

　　第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。

　　第二步，首先在6人中随机选取1人，概率为1，剩下的5人中只有4人可与其一组，则第一组两人来自不同单位的概率为

;再在4人中随机选取1人，概率为1，剩下的3人只有2人可与其一组，则第二组两人来自不同单位的概率为 ;最后一组的两人也一定来自不同单位，故每组成员均来自不同单位的概率为 。

 

　　因此，选择D选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。

　　第二步，将6个人随机分成3组，总的情况数为

(种)。每组成员来自不同单位，只能是(甲，乙)、(甲，丙)、(乙，丙)配对，共有 (种)情况。

 

　　第三步，每组成员均来自不同单位的概率为

。

 

　　因此，选择D选项。

　　2、一艘游轮在海上匀速航行，航向保持不变。上午8时在游轮的正东方30海里处有一灯塔，上午10时30分该灯塔位于游轮的正南方40海里处，则在该时段内，游轮与灯塔距离最短的时刻是：

　　A.8时45分

　　B.8时54分

　　C.9时15分

　　D.9时18分

　　解析

　　第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。

　　第二步，如图，游轮从A点运动到C点，在直角△ABC中，AB=30，BC=40，由勾股定理AB²+BC²=AC²可知，AC=50。过B作AC垂线交于D点，BD即为游轮与灯塔的最短距离。根据三角形相似判定定理可知△ADB∽△ABC，可得

，解得AD=18。

 

　　

 

　　第三步，游轮航行50海里用时2.5小时，则航行18海里用时

(小时)，即0.9×60=54(分钟)，故游轮与灯塔距离最短的时刻是8时54分。

 

　　因此，选择B选项。

　　3、小王去超市购物，带现金245元，其中1元6张、2元2张、5元3张、10元2张、50元2张、100元1张，选购的物品总计167元。若用现金结账且不需要找零，则不同的面值组合方式有：

　　A.6种

　　B.7种

　　C.8种

　　D.9种

　　解析

　　第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合，用枚举法解题。

　　第二步，除了50元和100元，其他钱的总和为45元，故167元中必然包含一张100元与一张50元，只需讨论余下17元的组合方式即可。枚举如下表：

　　

 

　　故一共有8种组合方式。

　　因此，选择C选项。

　　4 、玩具厂原来每日生产玩具560件，用A、B两种型号的纸箱装箱，正好装满24只A型纸箱和25只B型纸箱。扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番，仍然用A、B两种型号的纸箱装箱，则每日需要纸箱的总数至少是：

　　A.70只

　　B.75只

　　C.77只

　　D.98只

　　解析

　　第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，设A、B型纸箱各能装下a件、b件玩具，根据题意可得：24a+25b=560。由于24a与560均能被8整除，则b也能被8整除。当b=8时，解得a=15，满足等式要求;当b=16，a为非整数，排除;当b=24，a<0，排除。则确定每个A型纸箱能装下15件玩具，每个B型纸箱能装下8件玩具。

　　第三步，要想日产量翻番后，纸箱总数尽量少，则容量大的A型箱应尽可能多用。设A、B型纸箱各用了x、y只，根据题意可列方程：15x+8y=560×2，移项可得

，当y=0时，x≈74.7取得最大值，则每日需要纸箱的总数至少是75只。

 

　　因此，选择B选项。

　　5、如图，在梯形ABCD中，AB=2，CD=3，AC交BD于O点，过O作AB的平行线交BC于E点，连接DE交AC于F点，过F作AB的平行线交BC于G点，连接DG交AC于M点，过M作AB的平行线交BC于N点，则线段MN的长为(　　)。

　　

 

　　A.

 

　　B.

 

　　C.

 

　　D.

 

　　解析

　　第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。

　　第二步，在梯形ABCD中，由三角形相似判定定理可知，△AOB∽△COD，则有

;同时△BEO∽△BCD，则有 。

 

　　第三步，同理可得，在梯形OECD中，△OFE∽△CFD，则有

;同时△EGF∽△ECD，则 。

 

　　第四步，同理可得，在梯形FGCD中，△FGM∽△CDM，则有

;同时△GNM∽△GCD，则 ，已知DC=3，则 。

 

　　因此，选择A选项。

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