一、行程问题中的正反比关系

　　行程问题存在三组重要的正反比关系，即当路程相同时，速度与时间成反比关系;当时间相同时，路程与速度成正比关系;当速度相同时，路程与时间也成正比关系。解决行程问题，我们只要抓住题干中的不变量，再根据正反比关系，找到对应实际量，通过比例求解即可。

　　二、典型例题

　　例1、小张开车上班，若提速20%，可比原定时间早10分钟到达。一天早上出门时发现离上班时间只剩50分钟，若他提速25%，那么他到达单位时离上班时间还有几分钟?

　　A.2 B.5 C.8 D.10

　　解析：无论小张提速与否，他开车所经过的路程都是不变的，那么根据正反比关系，速度与时间成反比关系。车速提高20%后，提速后的速度与原来的速度之比是1.2：1，化简后就是6：5，根据反比关系，提速后与原来的时间之比是5：6。提速后比原定时间早10分钟到达，说明现在的时间比原来的时间少10分钟，这个实际量对应的比例量是6-5=1份。因此，原来所用时间是6份，如果1份代表10分钟，那么6份就代表60分钟，因此，原来需要时间60分钟;同理，当小张提速25%时，提速后的速度与原速之比是1.25：1，化简后是5：4，则时间之比为速度的反比，即4：5。此时按原速走完全程所需的时间为之前所求的60分钟，即5份代表60分钟，那么4份代表60÷5×4=48分钟，即提速25%后走完全程需要48分钟，再根据他出门时离上班时间只剩50分钟，可以得出他到达单位时离上班时间还有2分钟。本题正确答案为A选项。

　　例2、快递员每天骑电动车从物流分散中心到某乡镇送包裹。若电动车速度比平时提高20%，就可提前20分钟到达。某天在距离乡镇2公里处，电动车出现故障，车速降低了50%，结果比平时晚到了40分钟。问物流分散中心到乡镇的距离是多少公里?

　　A.5 B.6 C.8 D.10

　　解析：快递员每天走过的路程均相同，因此，速度与时间成反比关系。当电动车速度提高20%后，现速度与原速度之比是1.2：1，化简后为6：5，则时间之比为5：6。根据提速后提前20分钟到达得出，提速前后时间之差的实际量为20分钟，比例之差为1份，即1份代表20分钟，按原来的速度走完全程需要20×6=120分钟。电动车出现故障后降速50%，无论降速与否，剩下2公里的路程是不变的，此时速度仍然与时间成反比，降速后的速度与原速度之比是0.5：1，化简后为1：2，则时间之比是2：1，多出来的1份代表的实际量是40分钟。因此，如果按原速度走完2公里需要40分钟，而走完全程一共需要120分钟，说明物流分散中心到乡镇的距离是120÷40×2=6公里。本题正确答案为B选项。

　　如果一道行程问题我们能够从题干中找到路程、时间或速度中的某一个不变量，进而分析出关于另外某个量的比例关系，那么行就可以运用正反比关系来快速求解。