1、四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长者多少岁?
A.30
B.29
C.28
D.27
解析
第一步，本题考查年龄问题，用代入排除法解题。
第二步，结合最年长者，优先从选项最大值代入：
A选项：30×29×28×27，尾数只有一个0，不能被2700整除，排除;
B选项：29×28×27×26，尾数不为0，不能被2700整除，排除;
C选项：28×27×26×25=(4×7)×27×26×25，能被2700整除，不能被81整除，正确。
因此，选择C选项。
2、张家和李家都使用90米的篱笆围成了长方形的菜园，已知李家的长方形菜园的长边比张家短5米，但是菜园面积却比张家大50平方米，则李家的长方形菜园面积为：
A.550平方米
B.500平方米
C.450平方米
D.400平方米
解析
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，由长方形可知，两家菜园的长宽之和均为90÷2=45(米)。设李家菜园长为x米，宽为(45-x)米;根据李家长边比张家短5米，可知张家长为(x+5)米，宽为(40-x)米。
第三步，由李家面积比张家大50，可得x(45-x)-(x+5)(40-x)=50，解得x=25。故李家菜园面积为25×20=500(平方米)。
因此，选择B选项。
3、某贸易公司有三个销售部门，全年分别销售某种重型机械38台、49台和35台，问该公司当年销售该重型机械数量最多的月份，至少卖出了多少台?
A.10
B.11
C.12
D.13
解析
第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，三个部门全年共售出机械38+49+35=122(台)。设销售数量最多的月份销售量为x，求至少则需其余月份尽量多，最多都可以为x。
第三步，列方程有12x=122，解得x≈10.2，所以销量最多的月份至少卖出11台。
因此，选择B选项。
4、一扇玻璃门连门框玻璃共重80公斤，如果门框和玻璃的材质都不变但将玻璃厚度增加50%，重量将达到105公斤。则门框重多少公斤?
A.20
B.25
C.30
D.35
解析
第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，设原玻璃重为x，故增加50%后的玻璃重为1.5x，根据原来共重80公斤，且增重后达到105公斤，可得1.5x-x=105-80，解得x=50。
第三步，故门框重80-50=30(公斤)。
因此，选择C选项。
5、某公司计划通过四周的市场活动为其官方微博拉动人气。第一周该公司微博的关注人数增加了300人，往后三周每周的关注人数增量都是上一周增量的两倍。活动结束时该公司微博的关注人数是活动之前的4倍。则该公司活动前微博的关注人数是多少?
A.1200
B.1500
C.1800
D.2100
解析
第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，根据都是上周两倍，得出四周关注人数增量分别为300、600、1200、2400人。
第三步，设活动前关注人数为x，由活动后人数是活动前的4倍，得出x+300+600+1200+2400=4x，解得x=1500。
因此，选择B选项。
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