一元函数积分学

主要测查应试者对一元函数积分学的掌握程度。要求应试者理解原函数、不定积分、定积分、变上限积分、微元法及广义积分等概念;

掌握原函数的性质、不定积分的基本性质、定积分的性质、积分中值定理，变上限定积分的性质、微积分基本公式(Newton-Leibniz 公式)、不定积分和定积分的基本计算方法、有理函数的积分、三角函数有理式的积分、简单无理函数的积分、定积分的应用、广义积分的简单计算等基本理论和基本方法;了解定积分的近似计算、广义积分收敛性。

本章内容主要包括不定积分、定积分。

第一节 不定积分

一、不定积分

原函数;不定积分;原函数存在定理;基本积分表;不定积分的性质;基本积分公式。

二、基本积分方法

第一类换元积分法;第二类换元积分法;分部积分法。

三、有理函数的积分

有理函数及可化为有理函数的函数的积分;三角函数有理式的积分;简单无理函数的积分。

第二节 定积分

一、定积分的概念

定积分;定积分的几何、物理意义;定积分的性质;可积的条件。

二、定积分的计算

两类换元积分法;分部积分法;变上限积分;变上限积分的性质;牛顿—莱布尼茨公式。

三、反常积分

无穷区间的反常积分;无界函数的反常积分;无穷区间反常积分审敛法;无界函数的反常积分审敛法。

四、定积分的应用

微元法;平面图形的面积;平面曲线的弧长;旋转体体积;平行截面面积已知的立体的体积;物体沿直线运动时变力所作的功;压力;引力;质心的计算。

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